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By Andreas Meister,C. Vömel

Im Rahmen der Numerik linearer Gleichungssysteme befassen wir uns mit der e?zi- ten Losung großer, linearer Systeme, wodurch ein wichtiges Teilgebiet der Numerischen ¨ Linearen Algebra betrachten wird, das in den letzten Jahren immer großere Bedeutung ¨ gewonnen hat. Der in den vergangenen zwei Dekaden vollzogene drastische Anstieg der Leistungsfahig- ¨ keit von own Computern, Workstations und Großrechneranlagen hat zu einer we- verbreiteten Entwicklung numerischer Verfahren zur Simulation praxisrelevanter P- blemstellungen in der Medizin, der Physik, den Ingenieurwissenschaften und vielen w- terenBereichengefuhrt.NebenderMethodederFinitenElemente,dieinharentaufeinli- ¨ ¨ nearesGleichungssystemfuhrt,benotigenauchdiehau?gverwendetenFinite-Di?erenzen- ¨ ¨ ¨ undFinite-Volumen-VerfahreninKombinationmiteinemimpliziten Zeitschrittverfahren einen Algorithmus zur Losung linearer Gleichungssysteme. So ist es nicht verwunderlich, ¨ daß die Forschungsaktivit¨ aten auf dem Gebiet der Gleichungssysteml¨ oser einen de- lichen Aufschwung erfahren und zur Entwicklung einer Vielzahl e?zienter Verfahren gefuhr ¨ t haben. Das vorliegende Buch basiert auf den Inhalten einer vom Autor am Fachbereich Mat- matik der Universit¨ at Hamburg gehaltenen vierstundig ¨ en Vorlesung,die sich im Kontext dererw¨ ahntenEntwicklungenmitderHerleitungundAnalyseklassischersowiemoderner Methoden zur L¨ osung linearer Gleichungssysteme befaßte. Aufgrund der in diesem Gebiet vorliegenden Vielzahl unterschiedlicher direkter und i- rativer Verfahren, ist es innerhalb einer vierstundig ¨ en Vorlesung sicherlich nicht m¨ oglich alle existierenden Algorithmen vorzustellen. Ziel dieses Manuskriptes ist es daher, dem ¨ interessierten Leser einen Uberblick ub ¨ er weite Bereiche dieses Gebietes zu vermitteln, die fur ¨ praktische Anwendungen wichtigen Methoden zu diskutieren, verwandte Al- rithmen durch Bemerkungen und Literaturhinweise zu integrieren und die Erarbeitung weiterer Verfahren zu erleichtern.

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